почему коммерческие банки платят своим вкладчикам проценты по депозитам?

ну... чтобы ты принесла им денег... они тебе будут платить мелкие проценты годовых, а сами они эти деньги прокручивают на бирже, имея 300-500% годовых...

за то что они их инвестируют в другие проекты!

Чтобы привлечь во вклады побольше финансовых средств и использовать их в своих интересах. Деньги должны делать деньги! Ваши депонированные средства выдаются "в рост" в качестве кредитов. За %% с них и живут банкиры и на ваши депозиты малый % капает.

Могут и не платить. Например, в какой-то период в Швейцарии, чтобы ограничить приток капитала в банках была отрицательная ставка по депозитам (хочешь хранить деньги -плати за это).