Может ли гражданин Украины купить себе квартиру в России и на себя зарегистрировать?Если может- какие налоги заплатит?

Купить может.
Свидетельство на право собственности получить может.
При покупке налогов не платит никаких.
Платит ежегодный налог на недвижимость. Такой же, как и все россияне, владеющие недвижимостью.
Отличие только одно - при продаже квартиры он должен будет уплатить налог 30% от стоимости по договору.
Налог должен будет уплатить в российскую налоговую после продажи им квартиры.

Может купить квартиру и зарегистрировать.
Налог платит продавец квартиры.