Как доказать суду,что я живу в квартире «снимаю»но в ней не прописан а свидетель сосед,заболел?

Вам нужен договор аренды на квартиру, между собственником квартиры и вами.

Не зная подробностей процесса очень трудно давать такие советы. Не понятно, причем тут свидетель, он что начальник подразделения Федеральной миграционной службы? Вам нужно заявить ходатайство в суде об истребовании всех данных о регистрации по месту жительства (так сейчас называется прописка) по этому адресу, как вариант - привести в суд хъозяина квартиры и принести договор аренды, если он есть.

А разве регистрационные службы при ЖКХ перестали работать? Ведь в каждой поквартирной карточке указаны прописанные в квартире лица. Сделайте копию, заверьте, и это будет являться доказательством.

Во-первых, факт регистрации (прописки), если постоянная, фиксируется в паспорте. Если у Вас в паспорте нет регистрации соответствующей паспортной службы, то это и означает, что Вы не прописаны.
А вообще, Вы не обязаны доказывать то, что Вы не прописаны. Пусть доказывает противная сторона, что Вы прописаны, если она так утверждает. А если этого никто не утверждает, то суд не имеет права рассматривать этот вопрос.
Но Ваш вопрос - тот, который Вы здесь задаёте - изложен запутанно, трудно проследить логику. Мой совет: всегда и везде изъясняйтесь понятно, по возможности коротко, ясно. И, желательно, граммотно.

при оплате счетов по квартире, разве подпись не ставите?
с владельцем квартиры дог об оренде не заключали?