Имеет ли право налоговая проводить проверки ИП, действующего меньше года?

Очень даже могут. Смотря еще какой режим налогообложения. Кстти как только ИП сдаст первую декларацию его сразу проверяют, это называется камеральная проверка, а если в декларации ошибки или нестыковки. тогда камеральная проверка будет с истребованием документов. Так что сказки некомпетентных людей о мифических трех годах слушать не рекомендую

да, только предупредив минимум за 10 дней до проверки, повторно могут проводить без предупреждения только в случае обнаружения каких-либо нарушений в ходе первой проверки

по истечению 3-х лет, а так в случае существенных нарушений или массовых жалоб от клиентов