Может ли работодатель( ИП) поручить регистрацию (в фондах и т.п.) своего работника, третьим лицам?

Действительно, это возможно по доверености. Однако составленной как от физического лица и удостоверенной нотариусом (либо ТСЖ и пр. в соответствии со ст. 53 ГПК РФ)

да.доверенностью.

может по доверенности, заверенной подписью ИП и желательно печатью