Если у ООО нет в уставе права на внешнеэкономическую деятельность, может ТОО другого государства купить у ООО продукцию

Таможенные уроды только и ждут именно Вас.
Срочно вносите изменения в Устав, регистрируйтесь участником ВЭД, это дешевле, чем попасться на таможне, или другой вариант - на фирмах , занимающихся "растамаживанием" , есть припасенные на Ваш случай левые фирмы, но если Вы имеете уже контракт, то и они Вам не помогут. Могу дать концы.
Также вижу , что Вам отвечают дилетанты

Может, если купит на территории страны ООО, а если у ТОО есть представительство в России, то тем более. Вроде, в законе о правах на внеш. эк. деят. обозначают только продажу за пределы нашего гос-ва, т.е., когда товар ООО вывезет за границу. А в пределах России торгуй.

вполне может, куплено на територрии 1-го ООО, дальше проблемы 2-го ООО, с одной поправкой : продукция обязательно должна быть "выездной"

Может если в уставе ООО нет прямого запрета на осуществление внешнеэкономической деятельности

Это так называемая ограниченная правоспособность юридического лица.
Поэтому, вносите соответствующие изменения в уставные документы во избежание проблем.
У вас юрист-то нормальный есть для этих целей?

Да может, почему же нет? Проблем у ООО никких не будет, если в договоре купли-продажи товара укажите, что таможенным оформлением будет заниматься покупатель.
Удачи