Какую наибольшую сумму можно класть в Сбербанк без опасения заинтересованности налоговых органов?

Заинтересованность налоговых органов наступит не в момент "покладания денег" на счет, а тогда, когда Вы их будете снимать, это и есть "операция". Т.е. положить можете хоть миллиард, а вот если снимете более 600 тыс - о Вас тут же доложат.

Если есть проблемы, банк один, что ли?

кажется 10 000$

До 600 тыс рублей!Дальше будет проверка,что и откуда взялось!

Налоговые органы не интересуются суммой вклада и данные об этом им не сообщаются. Данные об операциях свыше 600 тыс. руб. банки обязаны сообщать в фин. мониторинг(ведомство нынешнего премьера), причём все банки без исключения, иначе попадают под кары ЦБ. Закон 115-ФЗ в "Консультанте +" и комментарии к нему.

до $20 тыс. - без проблем

Ко всему прочему помните о страховании вкладов... сейчас эта сумма составляет 400 тыс. руб.. причем там фраза на счет этой суммы больно замудренная... рекомендую большую сумму разделить по банкам или по фамилиям и по вкладам.. :)