Как Вы думаете? Можно, что бы юридический адрес был в Москве, а производство в Тульской области?

Можно только в том случае, если в Тульской области производство будет оформлено как фирма или как обособленное подразделение.

конечно! Такое сплошь и рядом!

Ань, возможно всякое! Однако НК РФ велит регистрировать либо филиал, либо обособленное подразделение по месту нахождения имущества предприятия и/или по месту фактического наличия у предприятия стационарных рабочих мест!
Т.е., если предприятие зарегистрировано в столице, но имеет недвижимость (или иное имущество, применяемое с целью извлечения дохода) в Туле, то предприятию необходимо зарегистрировать свое подразделение и в Туле!
Та же самая ситуация при наличии в Туле стационарных рабочих мест!

Да, можно, встанете на учет по месту нахождения обособленного подразделения. Насчет сдачи отчетности - федеральные налоги можно сдавать по месту нахождения организации (Москва), местные налоги - по месту нахождения обособленных подразделений.